Уравнение иррациональное корень 22-х - корень 10-х=2

Для решения уравнения $\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x}=2$ необходимо последовательно выполнить преобразования, соблюдая область допустимых значений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Выражения под корнями должны быть неотрицательными:

• $22-x\ge 0⟹x\le 22$ $10-x\ge 0⟹x\le 10$

Общее ограничение: $x\le 10$. 2. Преобразование уравнения Перенесем один из корней в правую часть, чтобы упростить возведение в квадрат: $\sqrt{22-x}=2+\sqrt{10-x}$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{22-x}{)}^2=(2+\sqrt{10-x}{)}^2$ $22-x=4+4\sqrt{10-x}+(10-x)$ Упростим полученное выражение: $22-x=14-x+4\sqrt{10-x}$ Изолируем слагаемое с корнем. Перенесем все остальные члены влево: $22-x-14+x=4\sqrt{10-x}$ $8=4\sqrt{10-x}$ Разделим обе части на 4: $2=\sqrt{10-x}$ 3. Нахождение корня Снова возведем уравнение в квадрат: $2^2=(\sqrt{10-x}{)}^2$ $4=10-x$Перенесем переменную $x$ влево, а число 4 вправо: $x=10-4$ $x=6$4. Проверка

1. По ОДЗ: Значение $x=6$ удовлетворяет условию $x\le 10$. Подстановка в исходное уравнение:
   $\sqrt{22-6}-\sqrt{10-6}=2$ $\sqrt{16}-\sqrt{4}=2$ $4-2=2$ $2=2$

Ответ: $x=6$. Я могу также решить это уравнение методом замены переменной или составить аналогичную задачу для закрепления материала. Хотите, чтобы я подготовил еще один пример?