Корень (квадратный из 2х+5) - (корень квадратный из х-6) = 1

Для решения уравнения $\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1$ необходимо последовательно избавиться от радикалов, соблюдая область допустимых значений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения под квадратными корнями должны быть неотрицательными:

• $2x+5\ge 0⟹x\ge -2.5$ $x-6\ge 0⟹x\ge 6$

Следовательно, $x\ge 6$. 2. Изоляция одного корня и возведение в квадрат Перенесем второй корень в правую часть: $\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x-6}$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x+5}{)}^2=(1+\sqrt{x-6}{)}^2$ $2x+5=1+2\sqrt{x-6}+(x-6)$ 3. Упрощение и повторное возведение в квадрат Приведем подобные слагаемые и изолируем оставшийся корень: $2x+5=x-5+2\sqrt{x-6}$ $x+10=2\sqrt{x-6}$ Снова возведем в квадрат: $(x+10{)}^2=(2\sqrt{x-6}{)}^2$ $x^2+20x+100=4(x-6)$ $x^2+20x+100=4x-24$4. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены в левую часть: $x^2+16x+124=0$Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac={16}^2-4\cdot 1\cdot 124$ $D=256-496=-240$5. Анализ результата Так как дискриминант отрицателен ( $D<0$), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что исходное иррациональное уравнение также не имеет решений среди действительных чисел. Ответ: Корней нет. Я могу проверить это уравнение на наличие комплексных корней или решить аналогичную задачу, если в условии была опечатка (например, другой знак или число). Хотите, чтобы я это сделал?