Найдите значение выражения 16 в -(минус)2ой степени* 27 в -(минус)4ой степени/6 в -(минус)12ой степени.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней, в частности правилом отрицательного показателя $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ и представлением оснований в виде простых множителей. Исходное выражение $\frac{{16}^{-2}\cdot {27}^{-4}}{6^{-12}}$ Шаг 1: Преобразование отрицательных степеней Чтобы избавиться от отрицательных показателей, воспользуемся свойством $\frac{a^{-n}}{b^{-m}}=\frac{b^m}{a^n}$ . Перенесем множители из числителя в знаменатель и наоборот: $\frac{6^{12}}{{16}^2\cdot {27}^4}$ Шаг 2: Разложение оснований на простые множители Представим каждое число как степень простого числа:

• 6 = $2\cdot 3$ 16 = $2^4$ 27 = $3^3$

Подставим эти значения в выражение: $\frac{(2\cdot 3{)}^{12}}{(2^4{)}^2\cdot (3^3{)}^4}$ Шаг 3: Применение свойств степени Воспользуемся правилами $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$ и $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$:

• Числитель: $(2\cdot 3{)}^{12}=2^{12}\cdot 3^{12}$ Знаменатель (часть 1): $(2^4{)}^2=2^8$ Знаменатель (часть 2): $(3^3{)}^4=3^{12}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{2^{12}\cdot 3^{12}}{2^8\cdot 3^{12}}$ Шаг 4: Сокращение дроби Сократим одинаковые множители $3^{12}$ в числителе и знаменателе: $\frac{2^{12}}{2^8}$ При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ( $a^n/a^m=a^{n-m}$): $2^{12-8}=2^4$Шаг 5: Вычисление итогового значения $2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$Ответ: 16 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями?