Найти корень уравнения: log7(5-x)=log7(2-x)+1

Корень уравнения ${\log }_7(5-x)={\log }_7(2-x)+1$ равен 1.5. Шаг 1: Определение области допустимых значений Логарифм определен только для положительных чисел. Составим и решим систему неравенств: $\{\begin{array}{c}5-x>0\\ 2-x>0\end{array}$Отсюда получаем: $\{\begin{array}{c}x<5\\ x<2\end{array}$Следовательно, область допустимых значений (ОДЗ): $x<2$. Шаг 2: Преобразование и решение уравнения Представим единицу в правой части уравнения как логарифм по основанию 7: $1={\log }_7\left(7\right)$ Подставим это значение в исходное уравнение: ${\log }_7(5-x)={\log }_7(2-x)+{\log }_7\left(7\right)$ Используя свойство суммы логарифмов ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$, преобразуем правую часть: ${\log }_7(5-x)={\log }_7(7\cdot (2-x\left)\right)$ Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы: $5-x=7(2-x)$ Раскроем скобки и решим линейное уравнение: $5-x=14-7x$ $-x+7x=14-5$ $6x=9$ $x=\frac{9}{6}=1.5$ Шаг 3: Проверка соответствия ОДЗ Найденный корень $x=1.5$ должен удовлетворять условию $x<2$. $1.5<2$ — условие выполняется. Ответ: 1.5 Нужно ли подготовить аналогичные примеры для закрепления навыка работы со свойствами логарифмов или разобрать переход к новому основанию?