Что такое бессиктриса ?

Биссектриса — это геометрическое понятие, которое чаще всего рассматривается применительно к углу или треугольнику. Основное свойство биссектрисы заключается в делении целого на две равные части. 1. Биссектриса угла В элементарной геометрии биссектрисой угла называется луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

• Образное определение: Часто говорят, что биссектриса — это «крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам».
• Геометрическое место точек: Биссектрису также можно определить как множество всех точек внутри угла, которые находятся на одинаковом расстоянии от его сторон.

2. Биссектриса треугольника В контексте треугольника биссектрисой называют отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне. Основные свойства в треугольнике:

• Инцентр: Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром вписанной окружности.
• Свойство сторон: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Если биссектриса проведена из угла $A$ к стороне $BC$ в точку $D$, то верно равенство:
  $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$ Равнобедренный треугольник: Если биссектриса проведена к основанию равнобедренного треугольника, она одновременно является медианой и высотой.

3. Формула длины биссектрисы Длину биссектрисы ( $l_c$), проведенной к стороне $c$, можно вычислить через длины сторон $a$ и $b$ и угол $\gamma$ между ними: $l_c=\frac{2ab\cdot \cos \left(\frac{\gamma }{2}\right)}{a+b}$ Также существует формула через отрезки, на которые биссектриса делит сторону: $l_c^2=ab-mn$где $m$ и $n$ — отрезки стороны, на которые её делит биссектриса. Как построить биссектрису (циркулем и линейкой)

1. Установите иглу циркуля в вершину угла и проведите дугу произвольного радиуса, чтобы она пересекла обе стороны угла.
2. Из точек пересечения проведите две дуги одинакового радиуса внутри угла так, чтобы они пересеклись.
3. Соедините вершину угла с точкой пересечения этих дуг прямой линией. Эта линия и будет биссектрисой.

Я могу составить для вас список задач на применение свойств биссектрисы с пошаговыми решениями. Хотите, чтобы я это сделал?