Вычислите скорость изменения функции f(x)=4x^2-12/x в точке x0=-2

Скорость изменения функции $f\left(x\right)=4x^2-\frac{12}{x}$ в точке $x_0=-2$ составляет -13. Шаг 1: Нахождение производной функции Для вычисления скорости изменения функции в конкретной точке необходимо найти её производную $f^{\prime }\left(x\right)$. Исходная функция имеет вид $f\left(x\right)=4x^2-12x^{-1}$. Применим правила дифференцирования степенной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(12x^{-1}\right)$ Согласно правилу $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n{x}^{n-1}$ , получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=8x-12\left(-1\right)x^{-2}=8x+\frac{12}{x^2}$ Шаг 2: Вычисление значения производной в точке Теперь подставим значение точки $x_0=-2$ в полученное выражение производной, чтобы найти мгновенную скорость изменения функции: $f^{\prime }\left(-2\right)=8\left(-2\right)+\frac{12}{(-2{)}^2}$ Выполним арифметические действия:

1. $8\cdot \left(-2\right)=-16$ $(-2{)}^2=4$ $\frac{12}{4}=3$ $-16+3=-13$

Ответ: Скорость изменения функции в заданной точке равна -13. Укажите, требуется ли вам графическая интерпретация данной функции или нахождение уравнения касательной в этой точке?