Найдите область определения и множество значений функции y=x2-4x+4

Для нахождения области определения и множества значений функции $y=x^2-4x+4$ проанализируем её вид и свойства. 1. Область определения функции $D\left(y\right)$ Данная функция является квадратичной (полиномом второй степени). Математические операции, входящие в состав функции (возведение в квадрат, умножение и вычитание), выполнимы для любого действительного числа. Ограничений в виде деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа нет.

• Область определения: $x\in (-\infty ;+\infty )$ или все действительные числа $\mathbb{R}$.

2. Множество значений функции $E\left(y\right)$ Чтобы найти множество значений, приведем квадратичную функцию к каноническому виду или найдем координаты вершины параболы. Преобразование выражения: Заметим, что выражение $x^2-4x+4$ представляет собой формулу квадрата разности: $y=(x-2{)}^2$Анализ графика:

• Графиком функции является парабола.
• Коэффициент перед $x^2$ равен $1$ (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке, где выражение $(x-2{)}^2$ принимает минимальное значение.

Нахождение минимума:

1. Минимальное значение квадрата любого числа равно $0$. $(x-2{)}^2\ge 0$ для любого $x$. Следовательно, минимальное значение функции $y_{min}=0$ (достигается при $x=2$). Так как ветви направлены вверх, функция принимает любые значения от минимального до плюс бесконечности.

• Множество значений: $y\in [0;+\infty )$.

Итоговые характеристики

Хотите, чтобы я исследовал эту функцию на нули и промежутки монотонности?