Решить неравенство log2(2x+1)>4

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_2(2x+1)>4$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство, используя свойства логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2x+1>0$ $2x>-1$ $x>-0,5$2. Решение неравенства Преобразуем число $4$ в логарифм по основанию $2$: $4={\log }_2\left(2^4\right)={\log }_2\left(16\right)$Теперь исходное неравенство выглядит так: ${\log }_2(2x+1)>{\log }_2\left(16\right)$Так как основание логарифма $a=2$ больше единицы ( $2>1$), логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $2x+1>16$Решим полученное линейное неравенство: $2x>16-1$ $2x>15$ $x>7,5$3. Пересечение с ОДЗ Нам необходимо найти общие значения для условий:

1. $x>-0,5$ $x>7,5$

Очевидно, что второе условие полностью поглощает первое. Следовательно, решением является интервал $x>7,5$. Ответ: $x\in (7,5;+\infty )$ Я могу помочь вам решить систему подобных неравенств или разобрать более сложные логарифмические примеры с переменным основанием. Хотите рассмотреть один из таких случаев?