В треугольнике abc ac=bc=8, ab=8. найдите cosa

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и тригонометрическими определениями. Анализ условий По условию задачи в треугольнике $ABC$:

• $AC=8$ $BC=8$ $AB=8$

Так как все три стороны равны ( $AC=BC=AB=8$), данный треугольник является равносторонним (правильным). Решение через свойства углов В равностороннем треугольнике все внутренние углы равны между собой. Сумма углов любого треугольника составляет ${180}^{\circ }$. Следовательно, каждый угол треугольника $ABC$ равен: $\angle A=\angle B=\angle C=\frac{{180}^{\circ }}{3}={60}^{\circ }$ Таким образом, нам необходимо найти косинус угла ${60}^{\circ }$. Согласно таблице тригонометрических значений: $\cos A=\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}=0,5$ Альтернативное решение (через теорему косинусов) Если бы стороны были разными, мы могли бы воспользоваться теоремой косинусов для угла $A$: $B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot \cos A$Подставим значения сторон: $8^2=8^2+8^2-2\cdot 8\cdot 8\cdot \cos A$ $64=64+64-128\cdot \cos A$ $64=128-128\cdot \cos A$Перенесем слагаемые: $128\cdot \cos A=128-64$ $128\cdot \cos A=64$ $\cos A=\frac{64}{128}=0,5$ Ответ: $\cos A=0,5$. Я могу также рассчитать площадь этого треугольника или его высоту, если это потребуется для вашей дальнейшей работы.