Сделать уравнение tgx=1/3

Для решения уравнения $\tan x=\frac{1}{3}$ необходимо найти значения угла $x$, при которых тангенс принимает данное числовое значение. 1. Общая формула решения Уравнение вида $\tan x=a$ имеет общее решение: $x=\arctan a+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Где:

• $\arctan a$ — это главное значение арктангенса (угол в интервале $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ ). $\pi n$ — период функции тангенс, показывающий, что корни повторяются через каждые полкруга. $n\in \mathbb{Z}$ — указание на то, что $n$ является целым числом ( $0,\pm 1,\pm 2\dots$).

2. Применение к данному уравнению Подставим значение $a=\frac{1}{3}$ в формулу: $x=\arctan \left(\frac{1}{3}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Так как значение $\frac{1}{3}$ не является табличным для функции тангенс (в отличие от $0,1,\sqrt{3}$ или $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ), ответ записывается именно через обратную тригонометрическую функцию — арктангенс. 3. Приближенное значение Если требуется найти примерное значение угла в градусах или радианах:

• В радианах: $x\approx 0,3218+\pi n$ В градусах: $x\approx 18,{43}^{\circ }+{180}^{\circ }n$

Окончательный ответ: $x=\arctan \left(\frac{1}{3}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам решить другие тригонометрические уравнения или построить график этой функции.