Log7(x)=-1

Для решения уравнения ${\log }_7\left(x\right)=-1$ необходимо воспользоваться определением логарифма. 1. Определение логарифма Логарифм числа $x$ по основанию $a$ ( ${\log }_{a}x=b$) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $x$. Таким образом, уравнение ${\log }_{a}x=b$ равносильно выражению: $x=a^b$. 2. Применение к данному уравнению В вашем уравнении:

• Основание $a=7$ Результат логарифмирования $b=-1$ Подлогарифмическое выражение — $x$

Переходим от логарифмической формы к показательной: $x=7^{-1}$ 3. Вычисление Согласно свойствам степени, число в отрицательной степени — это единица, деленная на это же число в положительной степени ( $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ): $x=\frac{1}{7^1}$ $x=\frac{1}{7}$ В десятичном виде это число представляет собой бесконечную периодическую дробь: $x\approx 0,142857.\mathrm{.}\mathrm{.}$ 4. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) По определению логарифма, подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля ( $x>0$). Так как $\frac{1}{7}>0$ , найденный корень является допустимым. Ответ: $x=\frac{1}{7}$ Предложить ли вам аналогичные задачи для закрепления навыка решения логарифмических уравнений или рассмотреть свойства логарифмов более подробно?