Решить уравнение: (1+cosx)(3-2cosx)=0

Для решения уравнения $(1+\cos x)(3-2\cos x)=0$ воспользуемся свойством произведения: оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Переходим к совокупности двух уравнений:

1. $1+\cos x=0$ $3-2\cos x=0$

Решение первого уравнения $1+\cos x=0$Переносим единицу в правую часть: $\cos x=-1$Это частный случай тригонометрического уравнения. Точка на числовой окружности, где косинус равен $-1$, соответствует углу $\pi$ (или ${180}^{\circ }$). С учетом периодичности функции косинус: $x_1=\pi +2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$ Решение второго уравнения $3-2\cos x=0$Переносим $3$ в правую часть и делим на $-2$: $-2\cos x=-3$ $\cos x=\frac{3}{2}$ $\cos x=1.5$Так как область значений функции косинус ограничена отрезком $[-1;1]$, уравнение $\cos x=1.5$ не имеет решений, поскольку $1.5>1$. Ответ Единственным решением данного уравнения является серия корней из первого случая: $x=\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или систем уравнений?