Решите уравнение.корень из 4-6x-x2 =x+4

Для решения уравнения $\sqrt{4-6x-x^2}=x+4$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия равносильности. 1. Определение условий существования решения Так как корень (левая часть) всегда неотрицателен, правая часть также должна быть больше или равна нулю: $x+4\ge 0⟹x\ge -4$Кроме того, подкоренное выражение должно быть неотрицательным ( $4-6x-x^2\ge 0$), однако это условие будет выполнено автоматически при возведении в квадрат, так как подкоренное выражение станет равным квадрату числа $(x+4{)}^2$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{4-6x-x^2}{)}^2=(x+4{)}^2$ $4-6x-x^2=x^2+8x+16$Перенесем все члены уравнения в одну сторону (вправо), чтобы привести его к стандартному квадратному виду: $0=x^2+x^2+8x+6x+16-4$ $2x^2+14x+12=0$Разделим всё уравнение на 2 для упрощения расчетов: $x^2+7x+6=0$3. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. Для уравнения $x^2+7x+6=0$:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-7$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=6$

Методом подбора находим корни: $x_1=-1$ $x_2=-6$4. Проверка условий (ОДЗ) Ранее мы установили ограничение: $x\ge -4$.

1. Проверим $x_1=-1$:
   $-1\ge -4$ — Истина. Корень подходит. Проверим $x_2=-6$:
   $-6\ge -4$ — Ложь. Корень является посторонним.

Проверка подстановкой в исходное уравнение для $x=-1$: $\sqrt{4-6\left(-1\right)-(-1{)}^2}=-1+4$ $\sqrt{4+6-1}=3$ $\sqrt{9}=3$ $3=3$ (Верно) Ответ: -1 Я могу также решить другие алгебраические задачи или системы уравнений для вас. Хотите, чтобы я разобрал еще один пример?