Логарифм числа 64 по основанию 16

Для нахождения логарифма числа $64$ по основанию $16$, обозначим искомое значение как $x$: ${\log }_{16}64=x$Решение через определение логарифма Согласно определению, логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: ${16}^x=64$Приведение к общему основанию Оба числа ( $16$ и $64$) являются степенями двойки:

• $16=2^4$ $64=2^6$

Подставим эти значения в уравнение: $(2^4{)}^x=2^6$Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, получаем: $2^{4x}=2^6$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $4x=6$Вычисление результата Теперь решим простое линейное уравнение: $x=\frac{6}{4}$ $x=\frac{3}{2}$ $x=1,5$Альтернативный способ (через свойства логарифмов) Можно воспользоваться формулой перехода к новому основанию или вынесением показателей степеней: ${\log }_{16}64={\log }_{2^4}{2}^6$Используя свойства ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ и ${\log }_a{b}^m=m{\log }_{a}b$: ${\log }_{2^4}{2}^6=\frac{6}{4}\cdot {\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$: $\frac{6}{4}\cdot 1=1,5$ Ответ: 1,5. Я могу составить для вас таблицу значений логарифмов для других популярных степеней двойки или подготовить краткую справку по основным свойствам логарифмов. Желаете?