X²-6x+8 разложить на множеоели

Чтобы разложить квадратный трехчлен $x^2-6x+8$ на множители, воспользуемся формулой $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Нахождение корней через дискриминант Приравняем выражение к нулю: $x^2-6x+8=0$. Здесь коэффициенты: $a=1,b=-6,c=8$. Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{2}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$ ; $x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{2}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$ . 2. Применение теоремы Виета (альтернативный способ) Для приведенного уравнения ( $a=1$) сумма корней равна коэффициенту $b$ с противоположным знаком, а произведение — свободному члену $c$:

• $x_1+x_2=6$ $x_1\cdot x_2=8$

Методом подбора находим числа $4$ и $2$. 3. Разложение на множители Подставим найденные корни в формулу разложения: $x^2-6x+8=(x-4)(x-2)$. Ответ: $(x-4)(x-2)$.