Решите неравенство x²+7x-30≥0

Для решения квадратичного неравенства $x^2+7x-30\ge 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней соответствующего уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2+7x-30=0$Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-7$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-30$

Путем подбора находим корни: $x_1=-10$ $x_2=3$ 2. Разложение на множители Теперь мы можем представить квадратный трехчлен в виде произведения: $(x+10)(x-3)\ge 0$3. Анализ знаков на числовой прямой Нанесем полученные точки на числовую ось. Точки будут закрашенными (включенными), так как знак неравенства нестрогий ( $\ge$). Эти точки разбивают прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-10]$: Возьмем $x=-11$. $(-11+10)(-11-3)=\left(-1\right)\left(-14\right)=14$ (положительное значение, +) $[-10;3]$: Возьмем $x=0$. $(0+10)(0-3)=-30$ (отрицательное значение, -) $[3;+\infty )$: Возьмем $x=4$. $(4+10)(4-3)=14$ (положительное значение, +)

Так как по условию нам нужны значения $\ge 0$, выбираем интервалы со знаком «плюс». 4. Ответ Решением неравенства является объединение промежутков: $x\in (-\infty ;-10]\cup [3;+\infty )$ Желаете, чтобы я составил аналогичное задание для закрепления материала или разобрал решение через дискриминант?