P^2+p-90=0 квадратные уравнения

Для решения квадратного уравнения $p^2+p-90=0$ можно воспользоваться двумя основными методами: через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Метод 1: Через дискриминант Общий вид квадратного уравнения: $a{x}^2+bx+c=0$. В данном случае коэффициенты равны:

• $a=1$ $b=1$ $c=-90$

1. Находим дискриминант ( $D$) по формуле: $D=b^2-4ac$ $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-90\right)$ $D=1+360=361$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{361}=19$ . 2. Находим корни уравнения по формуле: $p=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• Первый корень ( $p_1$):
  $p_1=\frac{-1+19}{2\cdot 1}=\frac{18}{2}=9$ Второй корень ( $p_2$):
  $p_2=\frac{-1-19}{2\cdot 1}=\frac{-20}{2}=-10$

Метод 2: Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) справедливы следующие равенства:

1. $p_1+p_2=-b$ $p_1\cdot p_2=c$

Применительно к нашему уравнению:

• $p_1+p_2=-1$ $p_1\cdot p_2=-90$

Подбором множителей числа $-90$, сумма которых равна $-1$, находим числа 9 и -10.

• $9+\left(-10\right)=-1$ $9\cdot \left(-10\right)=-90$

Ответ: p₁ = 9; p₂ = -10 Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с разложением этого выражения на множители.