Найдите площадь полной поверхности конуса если образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов а высота равна 6 сантиметров

Площадь полной поверхности конуса равна $36\pi$ квадратных сантиметров. Шаг 1: Определение радиуса основания и образующей конуса Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, радиусом основания $r$ и образующей $l$. По условию высота $h=6$ см, а угол между образующей и плоскостью основания $\alpha ={60}^{\circ }$. Используем тригонометрические соотношения для нахождения $r$ и $l$:

1. Для радиуса: $\tan \left({60}^{\circ }\right)=\frac{h}{r}⟹r=\frac{h}{\tan \left({60}^{\circ }\right)}$ .
   $r=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$ Для образующей: $\sin \left({60}^{\circ }\right)=\frac{h}{l}⟹l=\frac{h}{\sin \left({60}^{\circ }\right)}$ .
   $l=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$

Шаг 2: Расчет площади полной поверхности Площадь полной поверхности конуса $S_{poln}$ складывается из площади основания $S_{osn}$ и площади боковой поверхности $S_{bok}$. Формула имеет вид: $S_{poln}=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)$Подставим полученные значения $r=2\sqrt{3}$ и $l=4\sqrt{3}$ : $S_{poln}=\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3}+4\sqrt{3})$ $S_{poln}=\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}$ $S_{poln}=\pi \cdot 12\cdot (\sqrt{3}{)}^2=\pi \cdot 12\cdot 3=36\pi$ Ответ: Площадь полной поверхности конуса составляет $36\pi$ см ${}^2$. Требуется ли вам перевести итоговый результат в десятичную дробь с приближенным значением числа $\pi$?