Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=7x2+6x+9 в точке с абсциссой x0=1.

Угловой коэффициент касательной к графику функции $f\left(x\right)=7x^2+6x+9$ в точке с абсциссой $x_0=1$ равен 20. Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения углового коэффициента касательной необходимо найти производную функции $f\left(x\right)$. Используя правила дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и линейности: $f^{\prime }\left(x\right)=(7x^2+6x+9{)}^{\prime }=14x+6$Шаг 2: Вычисление значения производной в заданной точке Согласно геометрическому смыслу производной, угловой коэффициент $k$ касательной в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $k=f^{\prime }\left(x_0\right)$. Подставим значение $x_0=1$ в полученное выражение: $k=f^{\prime }\left(1\right)=14\left(1\right)+6=20$Ответ: Угловой коэффициент касательной равен 20. Укажите, требуется ли вам составить полное уравнение касательной для данной функции или найти точки пересечения с осями координат?