Выясни, при каких значениях х имеет смысл выражение log_(11, 8)(9 - x ^ 2)

Для того чтобы выражение ${\log }_{11,8}(9-x^2)$ имело смысл, необходимо выполнение основного условия существования логарифма: его аргумент должен быть строго больше нуля. Поскольку основание логарифма ( $11,8$) является константой, которая больше нуля и не равна единице, оно не накладывает дополнительных ограничений на переменную $x$. Решение неравенства Следовательно, область определения данного выражения совпадает с решением неравенства: $9-x^2>0$

1. Разложим выражение на множители, используя формулу разности квадратов ( $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$):
   $(3-x)(3+x)>0$ Найдем корни уравнения $(3-x)(3+x)=0$:
   • $3-x=0x=3$ $3+x=0x=-3$
   Воспользуемся методом интервалов:
   Отметим точки $-3$ и $3$ на числовой прямой (точки будут выколотыми, так как неравенство строгое). Эти точки делят прямую на три интервала:
   • $(-\infty ;-3)$ $(-3;3)$ $(3;+\infty )$
   Определим знак выражения $9-x^2$ на каждом интервале:
   • Если $x=0$ (из интервала $(-3;3)$): $9-0^2=9>0$ (знак плюс). Если $x=4$ (из интервала $(3;+\infty )$): $9-4^2=-7<0$ (знак минус). Если $x=-4$ (из интервала $(-\infty ;-3)$): $9-(-4{)}^2=-7<0$ (знак минус).

Ответ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, принадлежащих интервалу: $x\in (-3;3)$ Или, в виде двойного неравенства: $-3<x<3$ Хотите, чтобы я составил аналогичную задачу для закрепления материала или помог решить другое логарифмическое уравнение?