Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. верно неверно

Утверждение неверно. В приведенной вами формулировке отсутствует одно критически важное условие, без которого данный признак геометрии не работает. Почему это утверждение ложно? Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости. Если две прямые в плоскости будут параллельны друг другу, то прямая, перпендикулярная им обеим, не обязательно будет перпендикулярна всей плоскости. Она может быть наклонена к ней под любым углом, сохраняя перпендикулярность только к выбранному направлению этих параллельных прямых. Правильная формулировка теоремы

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Математическое обоснование Для того чтобы однозначно зафиксировать положение прямой как перпендикуляра к плоскости, необходимо ограничить её наклон во всех направлениях.

• Перпендикулярность к одной прямой оставляет линии свободу вращения в пространстве (образуется конус возможных положений).
• Перпендикулярность к двум параллельным прямым по сути дает ту же информацию, что и к одной, так как их направления совпадают.
• Только перпендикулярность к двум разным направлениям (пересекающимся прямым) жестко фиксирует прямую в положении ${90}^{\circ }$ ко всей поверхности.

Я могу составить для вас краткий конспект основных признаков и свойств перпендикулярности прямых и плоскостей для подготовки к экзамену или зачету. Хотите, чтобы я это сделал?