Найдите: 3cosa - 4sina / 2sina - 5cosa, если tga=3

Для решения данного выражения воспользуемся значением $\text{tg}\alpha =3$. Основная идея заключается в том, чтобы преобразовать искомое выражение так, чтобы в нем фигурировал только тангенс. Шаг 1: Преобразование выражения Дано выражение: $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ Чтобы свести его к $\text{tg}\alpha$, разделим числитель и знаменатель дроби на $\cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \ne 0$). Вспомним, что: $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\text{tg}\alpha$ и $\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }=1$ . Шаг 2: Поэтапное деление Разделим каждое слагаемое:

1. Числитель:
   $\frac{3\cos \alpha }{\cos \alpha }-\frac{4\sin \alpha }{\cos \alpha }=3-4\text{tg}\alpha$ Знаменатель:
   $\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }-\frac{5\cos \alpha }{\cos \alpha }=2\text{tg}\alpha -5$

Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{3-4\text{tg}\alpha }{2\text{tg}\alpha -5}$ Шаг 3: Подстановка значения По условию $\text{tg}\alpha =3$. Подставим это число в полученную формулу: $\frac{3-4\cdot 3}{2\cdot 3-5}$ Шаг 4: Вычисление

1. Вычисляем числитель: $3-12=-9$ Вычисляем знаменатель: $6-5=1$ Итоговый результат: $\frac{-9}{1}=-9$

Ответ: $-9$ Я могу также помочь с решением тригонометрических уравнений или упрощением более сложных выражений, если вы предоставите их условия.