Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь. а) 15,(3) б) 0,(3)

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную используется алгоритм, основанный на свойствах геометрической прогрессии или методе уравнений. Ниже представлено подробное решение для обоих случаев. а) Перевод числа 15,(3) Пусть искомая дробь равна $x$: $x=15,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$

1. Умножим обе части уравнения на 10, так как в периоде одна цифра:
   $10x=153,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Вычтем из второго уравнения первое:
   $10x-x=153,333.\mathrm{.}\mathrm{.}-15,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $9x=138$ Найдем $x$, разделив обе части на 9:
   $x=\frac{138}{9}$ Сократим дробь на 3:
   $\frac{138}{9}=\frac{46}{3}$ Выделим целую часть:
   $\frac{46}{3}=15\frac{1}{3}$

Ответ: $15\frac{1}{3}$ б) Перевод числа 0,(3) Пусть искомая дробь равна $x$: $x=0,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$

1. Умножим обе части уравнения на 10:
   $10x=3,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Вычтем из второго уравнения первое:
   $10x-x=3,333.\mathrm{.}\mathrm{.}-0,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $9x=3$ Найдем $x$:
   $x=\frac{3}{9}$ Сократим дробь на 3:
   $x=\frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$ Краткое правило для проверки Чтобы перевести чистую периодическую дробь (период начинается сразу после запятой) в обыкновенную:

• В числитель запишите период дроби.
• В знаменатель запишите столько девяток, сколько цифр в периоде.
• Целую часть оставьте без изменений.

Пример для 15,(3): $15+\frac{3}{9}=15+\frac{1}{3}=15\frac{1}{3}$ . Я могу составить для вас аналогичные примеры с более сложными периодами (например, 0,1(23)) для закрепления материала. Хотите посмотреть, как решаются такие задачи?