Что называется длиной ломаной?

Длиной ломаной называется сумма длин всех её звеньев. Чтобы лучше понять это определение, стоит рассмотреть структуру ломаной и способ вычисления её общей протяженности. Основные компоненты и расчет Ломаная линия состоит из последовательно соединенных отрезков, которые называются звеньями. Точки, в которых соединяются звенья, называются вершинами. Если ломаная состоит из $n$ звеньев, обозначенных как $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$, то её общая длина ( $L$) вычисляется по формуле: $L=\left|a_1\right|+\left|a_2\right|+\left|a_3\right|+\dots +\left|a_n\right|$Свойства длины ломаной Существует несколько важных геометрических принципов, связанных с длиной ломаной:

• Принцип кратчайшего расстояния: Длина ломаной всегда не меньше длины отрезка, соединяющего её концы. Если ломаная соединяет точки $A$ и $B$, то её длина будет больше или равна длине отрезка $AB$. Равенство достигается только в том случае, если все звенья ломаной лежат на одной прямой и направлены в одну сторону. Аддитивность: Если разделить ломаную на две части в одной из её вершин, то общая длина всей ломаной будет равна сумме длин этих двух частей. Независимость от формы: Длина ломаной не изменится, если её звенья переместить в пространстве (сохраняя их длину), но это правило применимо только к расчету суммы, а не к самой геометрической фигуре.

Практический пример Представьте ломаную $ABCD$, состоящую из трех звеньев:

1. Звено $AB=5$ см Звено $BC=3$ см Звено $CD=7$ см

Длина этой ломаной составит: $5+3+7=15$ см. Для замкнутой ломаной (например, многоугольника) длина ломаной совпадает с понятием периметра этой фигуры. Я могу составить для вас несколько задач на нахождение длины ломаной в координатной плоскости или объяснить разницу между простой и самопересекающейся ломаной. Хотите, чтобы я подготовил такие примеры?