Найдите точку максимума функции y=2ln(x+4)^3-8x-19

Точкой максимума функции является -3.25. Шаг 1: Определение области определения и упрощение функции Функция определена при условии $x+4>0$, то есть $x>-4$. Используя свойство логарифма $\ln \left(a^n\right)=n\ln a$, упростим выражение: $y=2\cdot 3\ln (x+4)-8x-19=6\ln (x+4)-8x-19$Шаг 2: Нахождение производной функции Вычислим производную по правилу дифференцирования суммы и логарифмической функции: $y^{\prime }=6\cdot \frac{1}{x+4}-8=\frac{6}{x+4}-8$ Шаг 3: Нахождение критических точек Приравняем производную к нулю для поиска точек экстремума: $\frac{6}{x+4}-8=0$ $\frac{6}{x+4}=8$ $8(x+4)=6$ $8x+32=6$ $8x=-26$ $x=-3.25$Найденная точка $x=-3.25$ входит в область определения $x>-4$. Шаг 4: Определение характера критической точки Проверим знак производной на интервалах вокруг найденной точки:

1. При $x=-3.5$ (слева от -3.25): $y^{\prime }=\frac{6}{0.5}-8=12-8=4>0$ . Функция возрастает. При $x=0$ (справа от -3.25): $y^{\prime }=\frac{6}{4}-8=1.5-8=-6.5<0$ . Функция убывает.
   Так как производная меняет знак с плюса на минус, точка $x=-3.25$ является точкой максимума.

Ответ: Точка максимума функции равна -3.25. Нужно ли рассчитать значение функции в этой точке или исследовать её на другом промежутке?