Найдите точку максимума функции у=х^3-75х+23

Для нахождения точки максимума функции $y=x^3-75x+23$ необходимо выполнить алгоритм исследования функции с помощью производной. 1. Нахождение производной функции Сначала найдем производную функции по правилу дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^3-75x+23{)}^{\prime }=3x^2-75$2. Определение критических точек Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: $3x^2-75=0$Разделим обе части уравнения на 3: $x^2-25=0$ $x^2=25$Отсюда получаем два корня: $x_1=5$ $x_2=-5$ 3. Определение знаков производной Расставим полученные точки на числовой прямой и определим знаки производной $y^{\prime }=3x^2-75$ на каждом интервале:

• На интервале $(-\infty ,-5)$: возьмем $x=-6$. $y^{\prime }\left(-6\right)=3(-6{)}^2-75=108-75=33>0$. Производная положительна, функция возрастает. На интервале $(-5,5)$: возьмем $x=0$. $y^{\prime }\left(0\right)=3(0{)}^2-75=-75<0$. Производная отрицательна, функция убывает. На интервале $(5,+\infty )$: возьмем $x=6$. $y^{\prime }\left(6\right)=3(6{)}^2-75=33>0$. Производная положительна, функция возрастает.

4. Вывод точки максимума Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус (функция переходит от возрастания к убыванию).

• В точке $x=-5$ знак меняется с $+$ на $-$. Это точка максимума. В точке $x=5$ знак меняется с $-$ на $+$. Это точка минимума.

Ответ: -5 Хотите, чтобы я рассчитал значение функции в этой точке или нашел точки экстремума для другой функции?