Найти производную функции y=ln(2x-3)

Для нахождения производной функции $y=\ln (2x-3)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения нам понадобятся следующие правила:

1. Производная натурального логарифма: $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\ln u$, где $u=2x-3$. Внутренняя функция: $u\left(x\right)=2x-3$.
2. Применяем цепное правило (правило сложной функции):
   Согласно правилу, $y^{\prime }=\left(\ln \right(2x-3){)}^{\prime }\cdot (2x-3{)}^{\prime }$. Вычисляем производные составляющих:
   • Производная внешней функции по ее аргументу: $\frac{1}{2x-3}$ . Производная внутренней функции по переменной $x$: $(2x-3{)}^{\prime }=2$.
   Перемножаем полученные результаты:
   $y^{\prime }=\frac{1}{2x-3}\cdot 2$ Записываем окончательный вид:
   $y^{\prime }=\frac{2}{2x-3}$

Ответ: $y^{\prime }=\frac{2}{2x-3}$ Могу также помочь с нахождением производных второго порядка или исследованием области определения этой функции. Хотите продолжить?