Найдите четырехзначный число, кратное 18, произведение цифр которого больше 16, но меньше 24. в ответ укажите какое-нибудь одно такое число

Question

Найдите четырехзначный число, кратное 18, произведение цифр которого больше 16, но меньше 24. в ответ укажите какое-нибудь одно такое число

CyborgFox 22.02.2026 12:52

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Одним из таких чисел является 1332. Для нахождения четырехзначного числа, удовлетворяющего заданным условиям, необходимо последовательно проанализировать свойства делимости и ограничения на произведение цифр. 1. Анализ условий делимости на 18 Число кратно 18, если оно одновременно делится на 2 и на 9.

Делимость на 2 означает, что последняя цифра числа должна быть четной ( $0, 2, 4, 6, 8 0 comma 2 comma 4 comma 6 comma 8$ ). Делимость на 9 означает, что сумма цифр числа должна делиться на $99$ ( $9, 18, 27, \dots 9 comma 18 comma 27 comma …$ ).

2. Ограничение на произведение цифр Пусть искомое число имеет вид $\bar{a b c d} modified a b c d with bar above$ . По условию произведение его цифр $P cap P$ должно удовлетворять неравенству: $16 < a \cdot b \cdot c \cdot d < 24 16 is less than a center dot b center dot c center dot d is less than 24$ Следовательно, произведение цифр может принимать значения из множества ${17, 18, 19, 20, 21, 22, 23} the set 17 comma 18 comma 19 comma 20 comma 21 comma 22 comma 23 end-set$ . Так как цифры — это целые числа от $00$ до $99$ , произведение не может быть простым числом больше $77$ . Значит, варианты $17, 19, 23 17 comma 19 comma 23$ исключаются. Также число $22 = 2 \cdot 11 22 equals 2 center dot 11$ невозможно, так как $1111$ не является цифрой. Остаются варианты: 18, 20, 21. 3. Подбор комбинаций цифр Рассмотрим случай, когда произведение цифр $P = 18 cap P equals 18$ . Разложим $1818$ на четыре множителя-цифры:

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 1 center dot 2 center dot 3 center dot 3 equals 18$ . Проверим сумму цифр: $1 + 2 + 3 + 3 = 9 1 plus 2 plus 3 plus 3 equals 9$ . Сумма делится на $99$ , условие выполняется. $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 9 = 18 1 center dot 1 center dot 2 center dot 9 equals 18$ . Сумма цифр: $1 + 1 + 2 + 9 = 13 1 plus 1 plus 2 plus 9 equals 13$ . Не делится на $99$ . $1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 6 = 18 1 center dot 1 center dot 3 center dot 6 equals 18$ . Сумма цифр: $1 + 1 + 3 + 6 = 11 1 plus 1 plus 3 plus 6 equals 11$ . Не делится на $99$ .

Для комбинации цифр ${1, 2, 3, 3} the set 1 comma 2 comma 3 comma 3 end-set$ необходимо составить число так, чтобы оно было четным (оканчивалось на $22$ ). Возможные варианты: $13321332$ , $31323132$ , $33123312$ . 4. Проверка выбранного числа Возьмем число 1332:

Кратность 18: $1332 ∶ 18 = 74 1332 colon 18 equals 74$ . Условие выполнено. Произведение цифр: $1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 1 center dot 3 center dot 3 center dot 2 equals 18$ . Интервал: $16 < 18 < 24 16 is less than 18 is less than 24$ . Условие выполнено.

Ответ 1332 (также подходят числа 3132 и 3312). Нужно ли вам подобрать другие варианты чисел, соответствующие этим критериям, или рассмотреть аналогичную задачу с измененными границами произведения?

Найдите четырехзначный число, кратное 18, произведение цифр которого больше 16, но меньше 24. в ответ укажите какое-нибудь одно такое число

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов