Вычислите: а) sin(-7pi/4) b)cos(5pi/6) c)tg(11pi/3) d)ctg(-3,5pi)

Для решения данных тригонометрических выражений воспользуемся свойствами четности/нечетности функций, их периодичностью и формулами приведения. a) $\sin (-\frac{7\pi }{4})$

1. Четность/нечетность: Синус — функция нечетная, поэтому $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$.
   $\sin (-\frac{7\pi }{4})=-\sin \left(\frac{7\pi }{4}\right)$ Периодичность и приведение: Представим аргумент так, чтобы выделить целый оборот ( $2\pi$):
   $\frac{7\pi }{4}=2\pi -\frac{\pi }{4}$ Вычисление:
   $-\sin (2\pi -\frac{\pi }{4})=-(-\sin \frac{\pi }{4})=\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) $\cos \frac{5\pi }{6}$

1. Приведение: Разложим дробь для использования формул приведения:
   $\frac{5\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{6}$ Вычисление: Косинус во второй четверти отрицателен.
   $\cos (\pi -\frac{\pi }{6})=-\cos \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) $\text{tg}\frac{11\pi }{3}$

1. Периодичность: Период тангенса равен $\pi$. Выделим целое количество периодов:
   $\frac{11\pi }{3}=\frac{12\pi -\pi }{3}=4\pi -\frac{\pi }{3}$ Упрощение: Так как $4\pi$ — это два полных оборота (или четыре периода тангенса), их можно отбросить:
   $\text{tg}(4\pi -\frac{\pi }{3})=\text{tg}(-\frac{\pi }{3})$ Вычисление: Тангенс — функция нечетная.
   $\text{tg}(-\frac{\pi }{3})=-\text{tg}\frac{\pi }{3}=-\sqrt{3}$

d) $\text{ctg}(-3,5\pi )$

1. Четность/нечетность: Котангенс — функция нечетная.
   $\text{ctg}(-3,5\pi )=-\text{ctg}(3,5\pi )$ Периодичность: Выделим целые периоды $\pi$:
   $3,5\pi =3\pi +0,5\pi =3\pi +\frac{\pi }{2}$ Вычисление: Отбрасываем периоды $3\pi$:
   $-\text{ctg}(3\pi +\frac{\pi }{2})=-\text{ctg}\frac{\pi }{2}$ Так как $\text{ctg}\frac{\pi }{2}=\frac{\cos (\pi /2)}{\sin (\pi /2)}=\frac{0}{1}=0$ :
   $-0=0$

Итоговые ответы:

• а) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ b) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ c) $-\sqrt{3}$ d) $0$

Хотите, чтобы я составил таблицу значений тригонометрических функций для основных углов?