Log4(x²-15x)=2 - решить уравнение.

Для решения уравнения ${\log }_4(x^2-15x)=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами решения логарифмических уравнений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-15x>0$Разложим на множители: $x(x-15)>0$Корни выражения: $x=0$ и $x=15$. Методом интервалов получаем: $x\in (-\infty ;0)\cup (15;+\infty )$ 2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), переходим к квадратному уравнению: $x^2-15x=4^2$ $x^2-15x=16$Перенесем все члены в левую часть: $x^2-15x-16=0$Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=15$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-16$

Методом подбора находим корни: $x_1=16$ $x_2=-1$ 3. Проверка корней по ОДЗ Сравним полученные значения с условиями ОДЗ:

1. $x=16$: $16>15$, корень входит в область допустимых значений. $x=-1$: $-1<0$, корень входит в область допустимых значений.

Оба корня являются верными. Ответ: $-1;16$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические неравенства. Хотите продолжить практику?