Высота правельной четырёхугольной пирамиды =(корень 6) а боковое ребро наклонено в плоскости основания под углом 60 градусов найти: боковое ребро и s (бок)

Боковое ребро пирамиды равно 2\sqrt{2}, а площадь её боковой поверхности составляет 4\sqrt{7}. ️ Шаг 1: Нахождение бокового ребра Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром $L$ и проекцией ребра на основание (половиной диагонали основания). По условию, угол между ребром и плоскостью основания равен ${60}^{\circ }$. Используя определение синуса: $\sin \left({60}^{\circ }\right)=\frac{H}{L}$ Отсюда выражаем боковое ребро $L$: $L=\frac{H}{\sin \left({60}^{\circ }\right)}=\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение стороны основания Для вычисления площади боковой поверхности необходимо найти сторону основания $a$. Сначала найдем половину диагонали основания $OA$ через тангенс: $OA=\frac{H}{\tan \left({60}^{\circ }\right)}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$ Поскольку в квадрате диагональ $d=a\sqrt{2}$ , то половина диагонали $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Приравняем значения: $\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}a=2$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной пирамиды $S_{бок}=\frac{1}{2}P{a}_p$ , где $P$ — периметр основания, $a_p$ — апофема (высота боковой грани).

1. Периметр основания: $P=4a=4\cdot 2=8$. Найдем апофему из прямоугольного треугольника, образованного высотой $H$ и расстоянием от центра до стороны ( $a/2=1$):
   $a_p=\sqrt{H^2+(\frac{a}{2}{)}^2}=\sqrt{(\sqrt{6}{)}^2+1^2}=\sqrt{6+1}=\sqrt{7}$ Площадь:
   $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \sqrt{7}=4\sqrt{7}$

Ответ: Боковое ребро равно 2\sqrt{2}, площадь боковой поверхности равна 4\sqrt{7}. Нужно ли рассчитать объем этой пирамиды или найти двугранный угол при основании?