Найдите длину дуги окружности ,если градусная мера дуги равна 120 градусам ,а радиус окружности r=18м ?

Длина дуги окружности составляет $12\pi$ метров (или приблизительно $37.7$ метров). Для решения задачи воспользуемся формулой длины дуги окружности через градусную меру: $L=\frac{\pi \cdot r\cdot \alpha }{{180}^{\circ }}$ где:

• $L$ — длина дуги; $r$ — радиус окружности; $\alpha$ — градусная мера дуги.

1. Подстановка известных значений В данной задаче нам известны следующие параметры:

• Радиус $r=18$ м; Угол $\alpha ={120}^{\circ }$.

Подставим их в формулу: $L=\frac{\pi \cdot 18\cdot 120}{180}$ 2. Упрощение выражения Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $60$: $L=\frac{\pi \cdot 18\cdot 2}{3}$ Далее сократим $18$ и $3$: $L=\pi \cdot 6\cdot 2=12\pi$3. Вычисление численного значения Если необходимо получить ответ в десятичном виде, подставим значение $\pi \approx 3.14159$: $L\approx 12\cdot 3.14159\approx 37.699\text{м}$ Ответ Длина дуги окружности равна $12\pi$ метров, что примерно составляет $37.7$ метров. Нужно ли вам рассчитать площадь сектора для этой же дуги или перевести результат в сантиметры?