Най­ди­те , если при . p(x)+p(6-x), если p(x)=x(6-x)/x-3 , при x неравное 3

Значение выражения $p\left(x\right)+p(6-x)$ для функции $p\left(x\right)=\frac{x(6-x)}{x-3}$ при $x\ne 3$ равно 0. Шаг 1: Нахождение выражения для $p(6-x)$ Чтобы найти $p(6-x)$, необходимо подставить аргумент $(6-x)$ вместо каждой переменной $x$ в исходную формулу функции $p\left(x\right)=\frac{x(6-x)}{x-3}$ . Произведем подстановку: $p(6-x)=\frac{(6-x)(6-(6-x\left)\right)}{(6-x)-3}$ Упростим полученное выражение:

1. В числителе: $6-(6-x)=6-6+x=x$. Таким образом, числитель принимает вид $(6-x)x$. В знаменателе: $6-x-3=3-x$.

Следовательно: $p(6-x)=\frac{x(6-x)}{3-x}$ Шаг 2: Сложение и упрощение суммы Теперь составим сумму $p\left(x\right)+p(6-x)$, используя полученное выражение: $p\left(x\right)+p(6-x)=\frac{x(6-x)}{x-3}+\frac{x(6-x)}{3-x}$ Заметим, что знаменатели дробей $x-3$ и $3-x$ являются противоположными выражениями, то есть $3-x=-(x-3)$. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед саму дробь: $\frac{x(6-x)}{x-3}+\frac{x(6-x)}{-(x-3)}=\frac{x(6-x)}{x-3}-\frac{x(6-x)}{x-3}$ Поскольку мы вычитаем два идентичных выражения, их разность равна нулю: $\frac{x(6-x)-x(6-x)}{x-3}=\frac{0}{x-3}=0$ Данный результат справедлив для любого $x$, кроме $x=3$, так как при этом значении знаменатель обращается в нуль. Ответ: 0 Укажите, требуется ли вам построение графика данной функции или решение аналогичных задач с другими значениями аргумента?