Найдите промежуток возрастания функции:y=3x2-2x+1.

Функция возрастает на промежутке $[\frac{1}{3},+\infty )$ . Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения промежутков монотонности функции необходимо найти её производную. Используя правила дифференцирования степенной функции, получаем: $y^{\prime }=(3x^2-2x+1{)}^{\prime }=6x-2$Шаг 2: Нахождение критических точек Функция может менять характер своего поведения (возрастание или убывание) в точках, где производная равна нулю. Найдем критическую точку, решив уравнение: $6x-2=0$ $6x=2$ $x=\frac{1}{3}$ Шаг 3: Определение промежутка возрастания Функция возрастает на тех промежутках, где её производная положительна ( $y^{\prime }\ge 0$). Решим соответствующее неравенство: $6x-2\ge 0$ $6x\ge 2$ $x\ge \frac{1}{3}$ Так как данная функция является квадратичной (парабола, ветви которой направлены вверх), она убывает до вершины и возрастает после неё. Координата $x$ вершины параболы совпадает с найденной критической точкой. Ответ: Функция возрастает при $x\in [\frac{1}{3},+\infty )$ . Нужно ли вам также найти координаты вершины параболы или область значений этой функции?