Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-7x+6, y=0, x=0, x=1

Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна $\frac{17}{\mathbf{6}}$ квадратных единиц (или приблизительно $2.83$). Шаг 1: Определение расположения графика функции Для вычисления площади необходимо проверить, как ведет себя функция $y=x^2-7x+6$ на отрезке от $x=0$ до $x=1$. Найдем точки пересечения с осью $Ox$, решив уравнение $x^2-7x+6=0$. Дискриминант $D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$. Корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$ Следовательно, $x_1=1$ и $x_2=6$. На интервале $(0,1)$ квадратичная функция принимает положительные значения, так как ветви параболы направлены вверх и корни находятся в точках $1$ и $6$. Значит, искомая площадь вычисляется как обычный определенный интеграл. Шаг 2: Составление определенного интеграла Площадь $S$ фигуры, ограниченной сверху графиком функции $f\left(x\right)$, снизу осью $Ox$ ( $y=0$) и прямыми $x=a$, $x=b$, вычисляется по формуле: $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$В данном случае: $S={\int }_0^1(x^2-7x+6)dx$Шаг 3: Нахождение первообразной и вычисление значения Применим правила интегрирования для каждого слагаемого: $\int (x^2-7x+6)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{7x^2}{2}+6x$ Теперь подставим пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница: $S={[\frac{x^3}{3}-\frac{7x^2}{2}+6x]}_0^1=(\frac{1^3}{3}-\frac{7\cdot 1^2}{2}+6\cdot 1)-\left(0\right)$ $S=\frac{1}{3}-\frac{7}{2}+6=\frac{2-21+36}{6}=\frac{17}{6}$ Ответ: Площадь искомой фигуры составляет 17/6 или 2 5/6 кв. ед. Требуется ли вам помощь с геометрической интерпретацией данного графика или вычислением объема тела вращения, образованного этой фигурой?