X^4=256 решить уравнение

Для решения уравнения $x^4=256$ необходимо найти все значения $x$, которые при возведении в четвертую степень дают 256. 1. Извлечение корня четной степени Уравнение вида $x^n=a$, где $n$ — четное число, имеет два вещественных корня: положительный и отрицательный. $x=\pm \sqrt[4]{256}$ 2. Вычисление значения Чтобы найти корень четвертой степени из 256, можно разложить число на простые множители или последовательно извлекать квадратные корни (так как $\sqrt[4]{a}=\sqrt{\sqrt{a}}$ ).

• Разложение на множители:
  $256=2\cdot 128=2^2\cdot 64=2^3\cdot 32=2^4\cdot 16=2^5\cdot 8=2^6\cdot 4=2^7\cdot 2=2^8$
  Следовательно, $256=(2^2{)}^4=4^4$. Последовательное извлечение корня:
  $\sqrt{256}=16$
  $\sqrt{16}=4$

Таким образом: $x=\pm 4$3. Нахождение комплексных корней (полное решение) В поле комплексных чисел уравнение четвертой степени должно иметь 4 корня. Уравнение можно переписать как разность квадратов: $(x^2{)}^2-{16}^2=0$ $(x^2-16)(x^2+16)=0$Это дает два случая:

1. $x^2-16=0x^2=16{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{,}{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-4$ $x^2+16=0x^2=-16{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{i}\mathbf{,}{\mathbf{x}}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}-4\mathbf{i}$

Ответ: Если решение ищется среди вещественных чисел: x = 4; -4 Если решение ищется среди комплексных чисел: x = 4; -4; 4i; -4i Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другой степенью или свободным коэффициентом?