Решить неравенство 2cosx+корень из 3=0

Для решения уравнения $2\cos \left(x\right)+\sqrt{3}=0$ необходимо последовательно выразить переменную $x$. 1. Изолирование косинуса Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед косинусом: $2\cos \left(x\right)=-\sqrt{3}$ $\cos \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Применение общей формулы Уравнение вида $\cos \left(x\right)=a$ имеет решение: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$В нашем случае $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Подставим это значение: $x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi n$ 3. Вычисление арккосинуса Для отрицательного аргумента используем свойство: $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$.

• Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ (так как $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ). Следовательно:
  $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$

4. Окончательный ответ Подставляем найденное значение в общую формулу: $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо. Желаете ли вы это сделать?