Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. найдите вероятность того, что стрелок промахнётся ровно один раз.

Вероятность того, что стрелок промахнётся ровно один раз, составляет 0,4096. Шаг 1: Определение параметров распределения Данная задача описывается схемой Бернулли, так как проводится серия независимых испытаний с двумя возможными исходами.

• Общее количество выстрелов: $n=4$. Вероятность попадания при одном выстреле: $p=0,8$. Вероятность промаха при одном выстреле: $q=1-p=1-0,8=0,2$. Событие «промахнуться ровно один раз» эквивалентно событию «попасть ровно три раза», следовательно, число успехов $k=3$.

Шаг 2: Применение формулы Бернулли Для расчета вероятности используется формула: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Где $C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$, вычисляемое как: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Шаг 3: Вычисление итогового значения

1. Вычислим число сочетаний:
   $C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4$ Подставим значения в формулу Бернулли:
   $P_4\left(3\right)=4\cdot (0,8{)}^3\cdot (0,2{)}^1$ Произведем расчеты:
   $(0,8{)}^3=0,512$ $P_4\left(3\right)=4\cdot 0,512\cdot 0,2=0,4096$

Ответ: Вероятность того, что из четырех выстрелов стрелок допустит ровно один промах, равна 0,4096. Нужно ли вам рассчитать вероятность для другого количества попаданий или рассмотреть случай, когда вероятность меняется от выстрела к выстрелу?