Найдите область определения функции у корень из х-х2

Для нахождения области определения функции $y=\sqrt{x-x^2}$ необходимо учитывать, что выражение под знаком корня чётной степени должно быть неотрицательным. 1. Постановка условия Область определения задается неравенством: $x-x^2\ge 0$2. Решение неравенства Для решения данного квадратного неравенства удобнее всего использовать метод интервалов.

1. Приравняем выражение к нулю, чтобы найти критические точки:
   $x-x^2=0$ Разложим на множители:
   $x(1-x)=0$ Найдем корни:
   $x_1=0$
   $x_2=1$

3. Определение знаков на интервалах Корни разбивают числовую прямую на три промежутка: $(-\infty ;0]$, $[0;1]$ и $[1;+\infty )$. Проверим знак выражения $x-x^2$ на каждом из них:

• На интервале $(-\infty ;0)$: возьмем $x=-1$.
  $-1-(-1{)}^2=-1-1=-2$ (отрицательное значение) На интервале $(0;1)$: возьмем $x=0.5$.
  $0.5-(0.5{)}^2=0.5-0.25=0.25$ (положительное значение) На интервале $(1;+\infty )$: возьмем $x=2$.
  $2-(2{)}^2=2-4=-2$ (отрицательное значение)

Ответ Так как нам требуются значения больше или равные нулю, искомая область определения — отрезок от 0 до 1 включительно. Запись в виде интервала: $D\left(y\right)=[0;1]$ Запись в виде неравенства: $0\le x\le 1$ Я могу также построить график этой функции или найти её производную, если это необходимо для вашего исследования.