Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов а меньшая сторона 8 см найдите диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника равна 16 см. ️ Шаг 1: Анализ свойств диагоналей В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Таким образом, $AO=BO=CO=DO$. Это означает, что треугольники, образованные пересечением диагоналей, являются равнобедренными. ️ Шаг 2: Определение вида треугольника Рассмотрим треугольник $AOB$, образованный меньшей стороной и половинами диагоналей. По условию угол между диагоналями равен ${60}^{\circ }$ (берем острый угол, так как он лежит против меньшей стороны). Поскольку $AO=BO$, углы при основании $AB$ равны: $\angle OAB=\angle OBA=\frac{{180}^{\circ }-{60}^{\circ }}{2}={60}^{\circ }$ Так как все углы треугольника $AOB$ равны ${60}^{\circ }$, данный треугольник является равносторонним. ️ Шаг 3: Вычисление длины диагонали В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, половина диагонали $AO$ равна меньшей стороне прямоугольника: $AO=AB=8\text{см}$Так как точка $O$ — середина диагонали $AC$, то: $AC=2\cdot AO=2\cdot 8=16\text{см}$ Ответ: Диагональ прямоугольника составляет 16 см. Проверьте, известна ли вам площадь этого прямоугольника, чтобы вычислить его вторую сторону через теорему Пифагора.