3 в четвертой степени * 5 в шестой степени * 4 в четвертой степени,дробь 8 в квадрате * 15 в четвертой =

Чтобы упростить данное выражение, представим все числа в виде степеней с простыми основаниями и сократим дробь. Условие задачи Вычислить значение выражения: $\frac{3^4\cdot 5^6\cdot 4^4}{8^2\cdot {15}^4}$ Шаг 1: Разложение оснований на простые множители Разложим составные числа ( $4,8$ и $15$) на простые множители, используя свойства степеней $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$ и $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:

• В числителе:
  $4^4=(2^2{)}^4=2^{2\cdot 4}=2^8$ В знаменателе:
  $8^2=(2^3{)}^2=2^{3\cdot 2}=2^6$
  ${15}^4=(3\cdot 5{)}^4=3^4\cdot 5^4$

Шаг 2: Подстановка в дробь Заменим исходные числа полученными выражениями: $\frac{3^4\cdot 5^6\cdot 2^8}{2^6\cdot 3^4\cdot 5^4}$ Шаг 3: Сокращение дроби Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ :

1. По основанию 3: $\frac{3^4}{3^4}=3^{4-4}=3^0=1$ (полностью сокращаются). По основанию 5: $\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2$ . По основанию 2: $\frac{2^8}{2^6}=2^{8-6}=2^2$ .

Шаг 4: Финальный расчет После сокращения остается: $5^2\cdot 2^2=25\cdot 4=100$Ответ: 100 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими степенями или переменными?