Найдите пару комплексных чисел z1,z2 для которых одновременно выполняется соотношения 3z1-2z2=1 (над z1 и z2 черта) и z1-z2=-6i (над z1 и z2 черта)

Question

Найдите пару комплексных чисел z1,z2 для которых одновременно выполняется соотношения 3z1-2z2=1 (над z1 и z2 черта) и z1-z2=-6i (над z1 и z2 черта)

good_mountain 15.02.2026 11:13

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения системы уравнений с комплексными числами воспользуемся методом подстановки. Даны уравнения:

$3 {\bar{z}}_{1} - 2 {\bar{z}}_{2} = 1 3 z bar sub 1 minus 2 z bar sub 2 equals 1$ ${\bar{z}}_{1} - {\bar{z}}_{2} = -6 i z bar sub 1 minus z bar sub 2 equals negative 6 i$

Пара комплексных чисел: $z_{1} = 1 - 12 i z sub 1 equals 1 minus 12 i$ , $z_{2} = 1 - 18 i z sub 2 equals 1 minus 18 i$ . ️ Шаг 1: Нахождение сопряженных значений ${\bar{z}}_{1} z bar sub 1$ и ${\bar{z}}_{2} z bar sub 2$ Выразим ${\bar{z}}_{1} z bar sub 1$ из второго уравнения: ${\bar{z}}_{1} = {\bar{z}}_{2} - 6 i z bar sub 1 equals z bar sub 2 minus 6 i$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $3 ({\bar{z}}_{2} - 6 i) - 2 {\bar{z}}_{2} = 1 3 open paren z bar sub 2 minus 6 i close paren minus 2 z bar sub 2 equals 1$ $3 {\bar{z}}_{2} - 18 i - 2 {\bar{z}}_{2} = 1 3 z bar sub 2 minus 18 i minus 2 z bar sub 2 equals 1$ ${\bar{z}}_{2} = 1 + 18 i z bar sub 2 equals 1 plus 18 i$ Теперь найдем ${\bar{z}}_{1} z bar sub 1$ : ${\bar{z}}_{1} = (1 + 18 i) - 6 i = 1 + 12 i z bar sub 1 equals open paren 1 plus 18 i close paren minus 6 i equals 1 plus 12 i$ ️ Шаг 2: Переход к исходным числам $z_{1} z sub 1$ и $z_{2} z sub 2$ По определению сопряженного числа, если $\bar{z} = a + b i z bar equals a plus b i$ , то $z = a - b i z equals a minus b i$ . Применим операцию сопряжения к найденным значениям ${\bar{z}}_{1} z bar sub 1$ и ${\bar{z}}_{2} z bar sub 2$ : $z_{1} = \bar{1 + 12 i} = 1 - 12 i z sub 1 equals modified 1 plus 12 i with bar above equals 1 minus 12 i$ $z_{2} = \bar{1 + 18 i} = 1 - 18 i z sub 2 equals modified 1 plus 18 i with bar above equals 1 minus 18 i$ Проверка:

$3 (1 + 12 i) - 2 (1 + 18 i) = 3 + 36 i - 2 - 36 i = 1 3 open paren 1 plus 12 i close paren minus 2 open paren 1 plus 18 i close paren equals 3 plus 36 i minus 2 minus 36 i equals 1$ (верно) $(1 + 12 i) - (1 + 18 i) = 1 + 12 i - 1 - 18 i = -6 i open paren 1 plus 12 i close paren minus open paren 1 plus 18 i close paren equals 1 plus 12 i minus 1 minus 18 i equals negative 6 i$ (верно)

Ответ: $z_{1} = 1 - 12 i z sub 1 equals 1 minus 12 i$ , $z_{2} = 1 - 18 i z sub 2 equals 1 minus 18 i$ Нужно ли вам решить другую систему уравнений или выполнить алгебраические операции с полученными числами?

Найдите пару комплексных чисел z1,z2 для которых одновременно выполняется соотношения 3z1-2z2=1 (над z1 и z2 черта) и z1-z2=-6i (над z1 и z2 черта)

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов