4)0,5^(x+7)*0,5^(1-2x)=2

Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами степеней и приведем обе части к одному основанию. Решение уравнения 1. Упрощение левой части Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$. $0,5^{(x+7)+(1-2x)}=2$Сложим показатели степени: $x+7+1-2x=-x+8$ Получаем: $0,5^{-x+8}=2$2. Приведение к общему основанию Представим число $0,5$ и число $2$ как степени двойки.

• $0,5=\frac{1}{2}=2^{-1}$ $2=2^1$

Подставим эти значения в уравнение: $(2^{-1}{)}^{-x+8}=2^1$3. Раскрытие скобок в показателе При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. $-1\cdot (-x+8)=x-8$Уравнение принимает вид: $2^{x-8}=2^1$4. Приравнивание показателей Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $x-8=1$5. Нахождение переменной $x=1+8$ $x=9$Ответ: $9$ Я могу решить другие логарифмические или показательные уравнения из вашего списка, если вы их предоставите.