Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них = 75 градусов

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами равнобедренной трапеции. Свойства равнобедренной трапеции

1. Углы при основаниях: У равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны.
2. Сумма углов при боковой стороне: Поскольку основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, всегда равна 180°.
3. Общая сумма углов: Сумма всех внутренних углов любого четырехугольника равна 360°.

Пошаговое решение Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$. Допустим, один из углов при нижнем основании равен 75°.

1. Нахождение второго угла при том же основании:
   Так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, второй угол при этом же основании также будет равен 75°.
2. Нахождение углов при другом основании:
   Углы, прилежащие к боковой стороне, являются односторонними при параллельных прямых (основаниях). Следовательно, их сумма равна 180°.
   Чтобы найти неизвестный угол, вычтем известный угол из 180°:
   ${180}^{\circ }-{75}^{\circ }={105}^{\circ }$ Определение четвертого угла:
   По аналогии со вторым пунктом или по свойству равенства углов при основании, четвертый угол также равен 105°.

Итоговый ответ В данной трапеции две пары равных углов:

• Два острых угла по 75°
• Два тупых угла по 105°

Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°. Если вам нужно оформить решение в виде геометрического доказательства или найти площадь этой трапеции по заданным сторонам, я могу помочь с расчетами.