Найдите предел: lim(x->бесконечности) 3x^3+2x^2+1/x^2+1

Для нахождения предела функции при $x\infty$ необходимо проанализировать степени многочленов в числителе и знаменателе. Условие задачи Вычислить предел: $\underset{x\infty }{\lim }\frac{3x^3+2x^2+1}{x^2+1}$ Пошаговое решение 1. Определение старшей степени В числителе старшая степень переменной — $x^3$, в знаменателе — $x^2$. 2. Преобразование выражения Чтобы упростить выражение, разделим и числитель, и знаменатель на $x^2$ (наивысшую степень знаменателя): $\underset{x\infty }{\lim }\frac{\frac{3x^3}{x^2}+\frac{2x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}}$ После сокращения получаем: $\underset{x\infty }{\lim }\frac{3x+2+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}$ 3. Анализ бесконечно малых величин При $x\infty$ слагаемые вида $\frac{a}{x^n}$ стремятся к нулю:

• $\frac{1}{x^2}0$

Подставим эти значения в предел: $\frac{3x+2+0}{1+0}=3x+2$ 4. Вычисление итогового значения Так как в числителе осталась переменная $x$ в первой степени, при $x\infty$ всё выражение неограниченно растет: $\underset{x\infty }{\lim }(3x+2)=\infty$Ответ $\underset{x\infty }{\lim }\frac{3x^3+2x^2+1}{x^2+1}=\infty$ Примечание: Если степени многочленов различаются, работают следующие правила:

1. Если степень числителя больше степени знаменателя (как в данном случае), предел равен бесконечности.
2. Если степени равны, предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.
3. Если степень числителя меньше степени знаменателя, предел равен 0.

Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример, где степени числителя и знаменателя равны?