Найдите область определения функции: 4)у=√х²-49 (все под одним корнем)

Областью определения функции $y=\sqrt{x^2-49}$ является множество $x\in (-\infty ,-7]\cup [7,+\infty )$. Шаг 1: Определение условия существования корня Для функции вида $y=\sqrt{f\left(x\right)}$ область определения задается неравенством $f\left(x\right)\ge 0$, так как извлечение квадратного корня определено только для неотрицательных чисел. Следовательно: $x^2-49\ge 0$Шаг 2: Разложение выражения на множители Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, чтобы упростить неравенство: $(x-7)(x+7)\ge 0$Корнями соответствующего уравнения $x^2-49=0$ являются числа $x_1=7$ и $x_2=-7$. Шаг 3: Решение неравенства методом интервалов Точки $-7$ и $7$ разбивают числовую ось на три промежутка. Определим знак выражения на каждом из них:

1. Для $(-\infty ,-7]$ возьмем $x=-10$: $\left(-17\right)\cdot \left(-3\right)=51>0$ (подходит). Для $[-7,7]$ возьмем $x=0$: $-49<0$ (не подходит). Для $[7,+\infty )$ возьмем $x=10$: $3\cdot 17=51>0$ (подходит).

Поскольку неравенство нестрогое ( $\ge$), граничные точки включаются в ответ. Ответ: Область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ,-7]\cup [7,+\infty )$. Нужно ли вам разобрать решение аналогичной функции, где переменная $x$ находится в знаменателе дроби под корнем?