Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 5:4. найти углы ромба

Углы ромба равны 100^\circ и 80^\circ. ️ Шаг 1: Использование свойств ромба и составление уравнения Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом ( ${90}^{\circ }$). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и его полудиагоналями. Сумма острых углов в таком треугольнике равна ${90}^{\circ }$. Эти углы — в точности те, которые сторона образует с диагоналями. Согласно условию, их отношение составляет $5:4$. Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда углы треугольника равны $5x$ и $4x$. Составим уравнение: $5x+4x={90}^{\circ }$ $9x={90}^{\circ }$ $x={10}^{\circ }$️ Шаг 2: Вычисление искомых углов ромба Найдем величины углов между стороной и диагоналями: $5\cdot {10}^{\circ }={50}^{\circ }$ $4\cdot {10}^{\circ }={40}^{\circ }$Поскольку диагонали ромба делят его углы пополам, полные углы ромба будут в два раза больше найденных значений: $\text{Первый угол}=2\cdot {50}^{\circ }={100}^{\circ }$ $\text{Второй угол}=2\cdot {40}^{\circ }={80}^{\circ }$Сумма соседних углов ромба составляет ${100}^{\circ }+{80}^{\circ }={180}^{\circ }$, что подтверждает правильность расчетов. Ответ: Углы ромба составляют ${100}^{\mathbf{\circ }}$ и ${80}^{\mathbf{\circ }}$. Нужно ли вам составить аналогичную задачу на нахождение площади этого ромба, если известна длина его стороны?