Решить неравенство cos3x<-√3/2

Для решения тригонометрического неравенства $\cos 3x<-\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся единичной окружностью и свойствами функции косинус. 1. Определение интервала для аргумента Сначала найдем решение для вспомогательной переменной $t=3x$. Неравенство принимает вид: $\cos t<-\frac{\sqrt{3}}{2}$ На единичной окружности косинус отвечает за координату $x$. Нам нужны точки, расположенные левее прямой $x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

• Точка, где $\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ во второй четверти: $t_1=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$ . Точка, где $\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ в третьей четверти: $t_2=\frac{7\pi }{6}+2\pi n$ .

Интервал значений $t$, удовлетворяющих неравенству: $\frac{5\pi }{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Обратная подстановка и вычисление $x$ Заменим $t$ обратно на $3x$: $\frac{5\pi }{6}+2\pi n<3x<\frac{7\pi }{6}+2\pi n$ Чтобы найти $x$, разделим все части неравенства на 3: $\frac{5\pi }{6\cdot 3}+\frac{2\pi n}{3}<x<\frac{7\pi }{6\cdot 3}+\frac{2\pi n}{3}$ Получаем: $\frac{5\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3}<x<\frac{7\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Ответ Решение можно записать в виде множества интервалов: $x\in (\frac{5\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3};\frac{7\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3}),n\in \mathbb{Z}$ Могу составить для вас аналогичное решение для неравенства с синусом или тангенсом.