Найдите производную функции (х (в степени 2) -3)* (х+х в степени 3)

Производная функции $f\left(x\right)=(x^2-3)(x+x^3)$ равна $f^{\prime }\left(x\right)=5x^4-6x^2-3$. ️ Шаг 1: Раскрытие скобок Для упрощения процесса дифференцирования сначала преобразуем исходное выражение в многочлен, перемножив скобки: $(x^2-3)(x+x^3)=x^2\cdot x+x^2\cdot x^3-3\cdot x-3\cdot x^3$После перемножения получаем: $x^3+x^5-3x-3x^3$️ Шаг 2: Приведение подобных слагаемых Сгруппируем и сложим слагаемые с одинаковыми степенями $x$: $x^5+(x^3-3x^3)-3x=x^5-2x^3-3x$Теперь функция представлена в виде суммы степенных функций, что позволяет применить правило дифференцирования $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. ️ Шаг 3: Нахождение производной Применим правило дифференцирования к каждому слагаемому отдельно:

1. Производная $x^5$ равна $5x^4$. Производная $-2x^3$ равна $-2\cdot 3x^2=-6x^2$. Производная $-3x$ равна $-3$.

Складывая результаты, получаем итоговое выражение: $f^{\prime }\left(x\right)=5x^4-6x^2-3$ Ответ: Производная заданной функции: 5x^4 - 6x^2 - 3 Нужно ли вам проверить решение этой же задачи через правило производной произведения или перейти к исследованию функции?