(2/5)^log 0,25 (x^2-5x+8) меньше либо равно 2,5

Для решения неравенства $(\frac{2}{5}{)}^{{\log }_{0,25}(x^2-5x+8)}\le 2,5$ приведем обе части к одному основанию и преобразуем логарифм. 1. Преобразование основания Заметим, что $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$ . Число $\frac{5}{2}$ является обратным для $\frac{2}{5}$ , то есть $2,5=(\frac{2}{5}{)}^{-1}$ . Неравенство принимает вид: $(\frac{2}{5}{)}^{{\log }_{0,25}(x^2-5x+8)}\le (\frac{2}{5}{)}^{-1}$ 2. Переход к показателю Так как основание степени $0<\frac{2}{5}<1$ , при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: ${\log }_{0,25}(x^2-5x+8)\ge -1$3. Решение логарифмического неравенства Основание логарифма $0,25=\frac{1}{4}$ также меньше единицы. При потенцировании знак неравенства снова изменится: $x^2-5x+8\le (0,25{)}^{-1}$ $x^2-5x+8\le (\frac{1}{4}{)}^{-1}$ $x^2-5x+8\le 4$При этом необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ): выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля: $x^2-5x+8>0$4. Проверка ОДЗ и решение системы

1. ОДЗ: $x^2-5x+8>0$. Дискриминант $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 8=25-32=-7$. Так как $D<0$ и коэффициент при $x^2$ положителен, выражение всегда больше нуля. ОДЗ: $x\in \mathbb{R}$. Основное неравенство:
   $x^2-5x+4\le 0$Корни квадратного трехчлена $x^2-5x+4=0$ по теореме Виета:
   $x_1=1,x_2=4$Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения $\le 0$ находятся между корнями.
   $x\in [1;4]$

Ответ: $[1;4]$ Хотите разобрать аналогичное неравенство с другим основанием или проверить решение для системы неравенств?